La ley cuadrático-cúbica, o por qué el tamaño sí importa

Inicialmente, esta entrada iba a tratar sobre si Godzilla podría caminar por las calles o el suelo se derrumbaría a su paso. Sin embargo, creo que sería mucho mas interesante ahondar un poco en todo el género Kaiju/Mecha de películas como Godzilla o Pacific Rim y series de televisión como Power Rangers o Ultraman.

La principal pregunta que podemos hacernos cuando vemos una de estas producciones es, ¿realmente sería posible la existencia de kaijus como en Godzilla o de robots como los jaegers de Pacific Rim?

Esta cuestión da para mucho, pero podemos basarnos en una simple ley matemática para realizar nuestras conjeturas. Cuando un objeto tridimensional cambia su tamaño, su superficie y su volumen no crecen de forma lineal. Pongamos un ejemplo para que quede claro. Imaginemos una pequeña pelota, que aproximamos por una esfera. Todos conocemos la fórmula de la superficie de una esfera:

S=4 \times \pi \times r^2

 

Donde r es el radio de la misma. ¿Qué pasa si aumentamos el radio en un factor 2? Como la superficie crece de forma cuadrática con el radio, nuestra nueva superficie será:

S_{nueva}=4 \times \pi \times (2\times r)^2=4 \times \pi \times 4 \times r^2=4\times S

 

Para el volumen tenemos algo similar, pero en lugar de aumentar de forma cuadrática, lo hace de forma cúbica:

V=\frac{4}{3} \times \pi \times r^3

 

V_{nuevo}=\frac{4}{3} \times \pi \times (2\times r)^3=\frac{4}{3} \times \pi \times 8\times r^3=8\times V

 

Esta propiedad, por la cual la superficie y el volumen de un objeto tridimensional crecen con proporciones distintas se denomina ley cuadrático-cúbica, y fue descrita por Galileo en el año 1638 en su tratado Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze (Discurso y demostración matemática, en torno a dos nuevas ciencias). Esta ley, que puede parecernos algo sencillo y evidente, tiene implicaciones en multitud de ciencias, como la biomecánica o las ingenierías.

Si pensamos seres de grandes dimensiones, como los kaijus o los jaegers, podemos formular varias pegas para su existencia. Podríamos agrupar estas pegas en dos grandes grupos: biológicas y mecánicas, aunque en el fondo están bastante relacionadas.

Consideraciones biológicas

Obviamente, esto solo aplica a los kaijus. La lista podría ser muy extensa, pero los principales motivos en contra de la viabilidad de los monstruos gigantes se reducen a la energía que necesitarían para mantenerse vivos.

Cualquier ser vivo necesita alimentarse. Cuanto más complejo es el ser vivo, más energía necesita para realizar con normalidad todas sus funciones. Desde los insectos más pequeños hasta los grandes mamíferos, todos necesitan conseguir energía del medio que los rodea. Por norma general, cuanto mayor es el tamaño de un animal, más alimentos debe ingerir para mantenerse en un buen estado físico y sobrevivir. Para extraer los alimentos del entorno, los seres vivos tienen que moverse y recolectar (como hacen los insectos con las flores) o cazar otros animales. Aunque pueda no parecerlo, este hecho juega un papel en las dimensiones que toman los seres vivos. Existe un compromiso entre las dimensiones que tiene un individuo y el gasto energético que le supone recolectar o cazar un sustento. Si midiendo un poco menos necesitas cazar sólo un animal en vez de dos, serás mucho más eficiente y tendrás más posibilidades de sobrevivir.

Entonces, ¿tienden los animales a ser pequeños para no tener que alimentarse mucho? Bueno, desde este punto de vista todo indica que cuanto menor es la dimensión de ser vivo, menos energía requiere para desplazarse y conseguir alimento. Sin embargo, este es sólo un factor a tener en cuenta, ya que el tamaño puede aportar un sinfín de ventajas que suplen este aumento en el gasto energético (como puede ser la seguridad frente a depredadores, o la posibilidad de acceder a mejores fuentes de comida).

Comparativa de tamaños de los kaijus más famosos de los últimos años

Dicho esto, ¿sería posible la existencia de un animal como Godzilla desde el punto de vista biológico? La respuesta es que no, ya que la cantidad de víveres que necesitaría para vivir sería tremendamente elevada. Para hacernos una idea de lo complejo que puede llegar a ser conseguir alimento, vamos a poner un ejemplo. Las ballenas, los grandes mamíferos marinos, necesitan grandes cantidades de plancton para subsistir. Una ballena gris puede medir hasta 15 metros de largo y pesar 35 toneladas, y cada día necesita alrededor de una tonelada de alimento. Las ballenas grises realizan migraciones cada año en busca de víveres que llegan a ser de hasta 15.000 km de ida y vuelta (desde Rusia hasta California). Sin embargo, la ballena gris es insignificante si la comparamos con un kaiju estilo Godzilla. En la película del año pasado, el tamaño de Godzilla rondaba los 150 metros de alto. Es decir, una longitud 10 veces mas larga que el de una ballena gris. La energía requerida para moverse no sería diez veces mayor que la de la ballena, sino mucho mayor (recordemos que el volumen de un cuerpo no crece de forma lineal con el tamaño). La cantidad de alimento que necesitaría obtener sería imposible de conseguir en un planeta como el nuestro. Además, Godzilla no va nadando, sino que es capaz de caminar por tierra, lo cual nos lleva al siguiente punto.

Consideraciones mecánicas

Aquí no solo tiene problemas nuestro kaiju favorito, sino también los robots gigantes como Ultraman o los jaegers de Pacific Rim. Lo primero de todo, cualquier ser vivo o robot que necesite mantenerse a 2 patas va a necesitar mantener el equilibro. Esto fuerza una morfología por si mismo. Además, si ese organismo se mueve a dos patas, necesitará un sistema de articulaciones (rodillas, tobillos, caderas, etc.) preparado para permitirle hacer dichos movimientos, y sobretodo para soportar las cargas estructurales que estos necesitan.

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Infografía con el tamaño de algunos de los mechas y kaijus mas conocidos.

Considerando la ley cuadrático-cúbica, el volumen de cualquier cuerpo crecerá de forma cúbica mientras que su superficie lo hará de forma cuadrática. Como la masa de un cuerpo viene determinada por la densidad de si mismo y su volumen (masadensidad \times  volumen), la masa también crecerá de forma cúbica. Sin embargo, las estructuras que los seres vivos utilizamos para mantenernos erguidos (los huesos y los músculos) no serán capaces de soportar dichas masas. ¿Por qué, si estas también crecen al mismo ritmo en volumen? La respuesta es clara, y viene determinada por la mecánica de estructuras. De forma muy simplificada, la capacidad que tiene un hueso o una viga (para el caso viene a ser lo mismo) de soportar cierta carga viene determinada, por una parte, por el material que la compone, y por otra, por su sección. Cuanto mayor sea la sección (su diámetro) del hueso o viga, mayor peso será capaz de sostener. Ahora bien, la sección de un hueso no deja de ser una superficie, y antes ya he comentado que los volúmenes crecen más rápido que las superficies, por lo tanto la capacidad de soportar pesos crece a un ritmo menor que el peso de los cuerpos, lo que limita en última instancia el tamaño que puede tomar un ser vivo.

Además, y esto podría entrar en el apartado de consideraciones biológicas, se necesita bombear sangre a todas partes del cuerpo. Si mides 150 metros como Godzilla, necesitas un sistema circulatorio capaz de mover la sangre de unas zonas a otras del cuerpo, cosa nada sencilla.

¿Qué ocurre con los mechas? El ser humano ha construido edificios bastante más altos que Godzilla si, pero la gran diferencia es que estos edificios se anclan en el suelo y no salen a pasear. Lo primero, para construir los robots se necesitarían aleaciones súper ligeras y muy resistentes, lejos de los materiales que tenemos hoy en día. Además, hay que sustituir todo el sistema muscular de un organismo vivo por un sistema mecánico que permita movimiento, y hay que suministrar energía para mantenerlo activo. Si ya es difícil hacer robots del tamaño de una persona pequeña que suben y bajan escaleras, imaginemos lo desafiante que resultaría hacer lo mismo a una escala 100 veces mayor.

Resumiendo, creo que podemos descartar ver alguna vez un animal de la talla de los kaijus, al menos en este planeta. En cuanto a los robots gigantes, siempre que exista la posibilidad de encontrar nuevos materiales ligeros y resistentes cabrá la posibilidad de construir cosas que ahora mismo están simplemente en nuestra imaginación.