Alderaan y la estrella de la muerte

¿Cuánta energía es necesaria para destruir un planeta?

¿Cuánta energía es necesaria para destruir un planeta?

Todo aquél que haya visto la vieja trilogía de Star Wars seguro que recuerda la escena en la que Darth Vader hace una demostración del poder que posee la Estrella de la Muerte. Con un simple gesto ordena la destrucción de un planeta, que pasa a ser un cúmulo de asteroides en unos pocos segundos.

La primera vez que vi la saga de Lucas, esta fue una de las escenas que quedaron grabadas a fuego en mi retina. Ese haz láser verde volatilizaba como si nada un planeta entero y toda la vida albergada en el mismo.

Hoy voy a rascar un poco en este hecho. ¿Es factible la escena que se ve en la película? ¿Cuánta energía libera la Estrella de la Muerte? Como no quiero aburrir mucho con cálculos, voy a hacer unas pequeñas cuentas muy fáciles de seguir. Antes de empezar hay que dejar claro que va a ser una estimación muy simple, y estoy seguro de que mucha gente haría otras suposiciones más válidas que las presentadas a continuación.

Lo primero que podemos calcular es cuanta energía sería necesaria para destruir un planeta. ¿Cómo determinamos esta cantidad? Aquí se abren una serie de posibilidades, y estoy seguro de que la que voy a a elegir puede no ser la más correcta, pero nos servirá para hacernos una idea. Básicamente, un planeta no es mas que un conjunto de rocas unidas por la fuerza de la gravedad, así que en principio, para destruirlo bastaría con proporcionar suficiente energía como para que cada componente del planeta se escapase de esa fuerza gravitacional. Ahora bien, ¿cuál es la fuerza gravitacional que ejerce un planeta? Esto es fácil de calcular usando la ley de Newton para la energía gravitacional:

U=-G\frac{m_1m_2}{r}

En esta fórmula, G es la constante de gravitación universal (6.67\times10^{-11}\frac{m^3}{s^2kg})m_{1} y m_{2} son las masas de los dos cuerpos que interactúan gravitacionalmente y r es la distancia que los separa. Para lograr que cualquier objeto escape a esta atracción gravitatoria, deberá tener una energía superior a U. Recordando ahora la fórmula que nos da la energía cinética de un cuerpo: K=\frac{1}{2}mv^2, podemos expresar la condición de escape como:

E_{total}=K+U=\frac{1}{2}m_2v_2^2-G\frac{m_1m_2}{r} \geq 0

donde el \geq 0 implica que la energía total del cuerpo es positiva, y por lo tanto no estará ligado al planeta (se escapará de este). Si la energía total fuese negativa, los dos cuerpos estarían ligados el uno al otro (como ocurre con los planetas del sistema solar y el Sol, por ejemplo).

Como conocemos el radio del planeta (6.37\times10^6 m), su masa (5.97\times10^{24} kg) y la constante de gravitación universal, podemos despejar la velocidad que debe tener en cuerpo para escapar de la Tierra. Este valor resulta ser aproximadamente 11.2 \frac{km}{s}.

La forma más simple de estimar la energía necesaria para destruir un planeta consiste en introducir en la fórmula clásica de la energía cinética la masa de este planeta y la velocidad de escape del mismo (es decir, calcularíamos cuanta energía cinética es necesaria para que toda la masa del planeta se escapase del mismo).

K_{destr}=\frac{1}{2}M_{Tierra}v_{escape}^2\approx 4\times10^{32} J

Esta estimación, aunque no del todo correcta, nos da un límite superior de energía necesaria para volatilizar un planeta como la Tierra. En principio, se necesitaría menos energía de la calculada ya que la velocidad de escape disminuiría al eliminar masa del planeta (a medida que el planeta se hace más pequeño, también disminuye la atracción gravitatoria que ejerce). En cualquier caso, cálculos más elaborados ofrecen energías del mismo orden de magnitud que la obtenida aquí, con lo que no veo necesario complicar más el desarrollo matemático.

Alderaan-explosion

Ahora bien, ¿cuánta energía son 400000000000000000000000000000000 J? Como el Joule es una unidad poco corriente en el mundo real, vamos a comparar con algunos ejemplos.

Un fórmula 1 con piloto pesa alrededor de 700 kg, y puede alcanzar velocidades del orden de 350 km/h. ¿Qué energía cinética tiene un fórmula 1 a máxima velocidad? Pues muy sencillo: K= \frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\times700 kg\times{(97.2 m/s)^2}=3306744 J, es decir, 10^{26} veces menos energía que la supuestamente generada por la estrella de la muerte.

Vamos a un ejemplo más energético. ¿Cuánta energía se consume en la Tierra en un año? En el año 2011 se estimaba que se consumieron alrededor de 500\times10^{18} J de energía. Es decir, en un año, en la Tierra se consume ochocientos mil millones de veces menos energía que la necesaria para destearth_energy-780x551ruirla.

Por último, podemos comparar con la energía que llega en 1 año a la Tierra desde el Sol. Esta cifra ronda los 3.85\times10^{24} J, es decir, mil millones de julios menos de los necesarios para activar el rayo mortal.

Por lo tanto, queda muy claro que hace mucho tiempo, en una galaxia muy muy lejana, tenían unas centrales energéticas increíblemente eficientes 😀

Artículos relacionados